خبر عاجل   خبتم وخاب مسعاكم ..السعودية ليست وحدها... كلنا محمد بن سلمان
اليوم: الخميس 4 مارس 2021 , الساعة: 10:02 ص


اعلانات
محرك البحث


خواص العلاقات على المجموعة أولا خاصية الانعكاس

آخر تحديث منذ 33 دقيقة و 51 ثانية 3807 مشاهدة

اعلانات
عزيزي زائر الموقع تم إعداد وإختيار هذا الموضوع خواص العلاقات على المجموعة أولا خاصية الانعكاس فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 04/03/2021

أولا خاصية الانعكاس


تكون العلاقة ع علاقة انعكاسية على المجموعة أ عندما يرتبط كل عنصر من أ مع نفسه في العلاقة ع.



أي أن لكل س ∈ أ يجب ان يوجد (س ، س) ∈ ع. ∀ س ∈ أ ، (س ، س) ∈ ع.


ملاحظة إذا وجدنا عنصر واحد في أ بحيث ان هذا العنصر لا يرتبط مع نفسه في ع تكون العلاقة ع علاقة غير انعكاسية.



مثال أ 5 ، 6 ، 8 ، 9 ،ع (5 ، 6) ، ( 5 ، 5) ، (6 ، 6) ، (8 ، 5) ، (8 ، 8) ، (9 ، 9) ، هل العلاقة ع انعكاسية؟.


نبحث بعناصر أ ونفحص إن كان كل عنصر من أ يرتبط مع نفسه في ع .


5 ∈ أ وَ (5 ، 5) ∈ ع.


6 ∈ أ وَ (6 ، 6) ∈ ع.


8 ∈ أ وَ (8 ، 8) ∈ ع.


9 ∈ أ وَ (9 ، 9) ∈ ع.


إذن كل عنصر من أ يرتبط مع نفسه في ع أي أن لكل س ∈ أ يوجد (س ، س) ∈ ع. إذن العلاقة ع انعكاسية.


ثانياً خاصية التماثل



تكون العلاقة ع علاقة تماثلية على المجموعة أ عندما يوجد (س ، ص) ∈ ع فإنه يجب ان يوجد (ص ، س) ∈ ع حيث س ، ص ∈ أ.


أي أنه إذا وجد زوج مرتب (س ، ص) في العلاقة ع يجب أن يوجد (ص ، س) في نفس العلاقة ع.


هنا نفحص كل الأزواج المرتبة في ع ولا نفحص عناصر المجموعة أ. ونفحص كل زوج مرتب في ع ونقوم بالبحث في العلاقة ع عن الزوج الناشيء عن تبديل مساقط ذلك الزوج المرتب. وتكون العلاقة تماثلية إذا وجدنا (ص ، س) ∈ ع لكل (س ، ص) ∈ ع.


ملاحظة إذا وجدنا زوج مرتب واحد (س ، ص) ∈ ع وكان (ص ، س) ∉ ع تكون العلاقة ع غير تماثلية.



مثال ع (7 ، 6) ، (5 ، 4) ، (6 ، 6) ، (4 ، 5) ، (3 ، 8) ، (6 ، 7) ، (8 ، 3) ، (8 ، 8)


هل العلاقة ع تماثلية؟.


نفحص كل الأزواج المرتبة في العلاقة ع ونقوم بتبديل مساقطها ونقوم بالبحث في العلاقة ع عن الزوج الناشيء عن تبديل مساقط ذلك الزوج المرتب.


(7 ، 6) ∈ ع أيضاً (6 ، 7) ∈ ع.


(5 ، 4) ∈ ع أيضاً (4 ، 5) ∈ ع.


(6 ، 6) ∈ ع أيضاً (6 ، 6) ∈ ع لا داعي لفحص هذا الزوج المرتب لأن تبديل مساقطه يعطي نفس الزوج المرتب (6 ، 6).


(4 ، 5) ∈ ع أيضاً (5 ، 4) âˆٹ ع.


(3 ، 8) ∈ ع أيضاً (8 ، 3) ∈ ع.


(6 ، 7) ∈ ع أيضاً (7 ، 6) ∈ ع.


(8 ، 3) ∈ ع أيضاً (3 ، 8) ∈ ع.


(8 ، 8) ∈ ع أيضاً (8 ، 8) ∈ ع.


إذن لكل (س ، ص) ∈ ع يوجد (ص ، س) ∈ ع. إذن العلاقة ع علاقة تماثلية.


ثالثا خاصية التعدي



تكون العلاقة ع علاقة تعدي على المجموعة أ إذا وجدنا (س ، ص) ، (ص، ل) ∈ ع فإنه يجب أن يوجد (س ، ل) ∈ ع حيث س ، ص ، ل ∈ أ.


أي نفحص كل الأزواج المرتبة الموجودة في ع ولا نفحص عناصر المجموعة أ.


عندما نجد زوج مرتب (س ، ص) ∈ ع نبحث إذا يوجد زوج مرتب (ص ، ل) ∈ ع بحيث يكون مسقطه الأول هو نفس المسقط الثاني للزوج المرتب


(س ، ص) ؛ ثم نبحث عن الزوج المرتب (س ، ل) في ع بحيث مسقطه الأول هو المسقط الأول للزوج المرتب (س ، ص) ومسقطه الثاني هو المسقط الثاني للزوج المرتب ( ص ، ل).


ملاحظة إذا وجدنا(س ، ص)،(ص، ل) ∈ ع وكان (س، ل) ∉ ع تكون العلاقة ع ليست علاقة تعدي.



مثال ع (1 ، 2)،(4 ، 4)،(2 ، 1)،(2، 2)،(4 ، 3 )،(1 ، 1)،(3 ، 7)،(4 ، 7)،(7 ، 3)،( 3 ، 3)،(7 ، 7) .


(1 ، 2) ، (2 ، 1) ∈ ع أيضاً (1 ، 1) ∈ ع.


(1 ، 2) ، (2 ، 2) ∈ ع أيضاً (1 ، 2) ∈ ع لا داعي لفحص الزوج المرتب الذي مساقطه متساوية لأن الزوج المرتب الناتج الثالث سيعيدنا إلى نفس الزوج المرتب الأول.


(4 ، 4) ، (4 ، 3) ∈ ع أيضاً (4 ، 3) ∈ ع لا داعي لفحص الزوج المرتب الذي مساقطه متساوية لأن الزوج المرتب الناتج الثالث سيعيدنا إلى نفس الزوج المرتب الثاني.


(2 ، 1) ، (1 ، 2) ∈ ع أيضاً (2 ، 2) ∈ ع.


(4 ، 3) ، (3 ، 7) ∈ ع أيضاً (4 ، 7) ∈ ع.


(3 ، 7) ، (7 ، 3) ∈ ع أيضاً (3 ، 3) ∈ ع.


(4 ، 7) ، (7 ، 3) ∈ ع أيضاً (4 ، 3) ∈ ع.


(7 ، 3) ، (3 ، 7) ∈ ع أيضاً (7 ، 7) ∈ ع.


إذن لكل (س ، ص) ، (ص ، ل) ∈ ع فإنه يوجد ( س ، ل) ∈ ع. إذن العلاقة ع علاقة تعدي.


رابعاً خاصية التكافؤ



تكون العلاقة ع علاقة تكافؤ على المجموعة أ عندما تكون علاقة انعكاسية وتماثلية وتعدي معاً.


ملاحظات




  • إذا كانت العلاقة ع ليست تعدي تكون العلاقة ع ليست علاقة تكافؤ.

  • إذا كانت العلاقة ع ليست تماثل تكون العلاقة ع ليست علاقة تكافؤ.

  • إذا كانت العلاقة ع ليست انعكاسية تكون العلاقة ع ليست علاقة تكافؤ.



أمثلة متنوعة




المثال الأول لتكن أ 4 ، 5 ، 7 ، 10 .



هل العلاقات التالية المعرفة على أ لها خواص الانعكاس والتماثل والتعدي والتكافؤ مع بيان الأسباب.


1) ع1 (4 ، 4) ، (5 ، 5) ، (7 ، 7) ، (10 ، 10) ، (4 ، 7) .

نبحث بعناصر أ ونفحص إن كان كل عنصر من أ يرتبط مع نفسه في ع1.

4 ∈ أ وَ (4 ، 4) ∈ ع1.

5 ∈ أ وَ (5 ، 5) ∈ ع1.

7 ∈ أ وَ (7 ، 7) ∈ ع1.

10 ∈ أ وَ (10 ، 10) ∈ ع1.

إذن كل عنصر من أ يرتبط مع نفسه في ع1 أي أن لكل س ∈ أ يوجد ( س ، س) ∈ ع1.

إذن العلاقة ع1 انعكاسية.

نفحص كل الأزواج المرتبة في العلاقة ع1 ونقوم بتبديل مساقطها ونقوم بالبحث في العلاقة ع1 عن الزوج الناشيء عن تبديل مساقط ذلك الزوج المرتب.

(4 ، 7) ∈ ع1 لكن (7 ، 4) ∉ع1.


إذن يوجد (س ، ص) ∈ ع1 لكن (ص ، س) ∉ ع1. إذن العلاقة ع1 علاقة غير تماثلية. إذن العلاقة ع1 ليست علاقة تكافؤ.

(4 ، 7) ، (7 ، 7) ∈ ع1 أيضاً (4 ، 7) ∈ ع1.

إذن لكل (س ، ص) ، (ص ، ل) ∈ ع1 فإنه يوجد (س ، ل) ∈ ع1. إذن العلاقة ع1 علاقة تعدي.

2) ع2 (7 ، 10) .

العلاقة ع2 ليست انعكاسية لأن 4 ∈ أ لكن (4 ، 4) ∉ ع2.

العلاقة ع2 ليست علاقة تماثلية لأن (7 ، 10) ∈ ع2 لكن (10 ، 7) ∉ ع2. إذن العلاقة ع2 ليست علاقة تكافؤ.

العلاقة ع2 علاقة تعدي حيث يوجد بها زوج مرتب واحد فقط ولا يوجد زوجين مرتبين مثل (س ، ص) ، (ص ، ل) في ع2 وهذا لا يخالف شرط التعدي.

3) ع3 (4 ، 4) ، (5 ، 5 ) ، (7 ، 7 ) ، (10 ، 10) .

نبحث بعناصر أ ونفحص إن كان كل عنصر من أ يرتبط مع نفسه في ع3 .

4 ∈ أ وَ (4 ، 4) ∈ ع3.

5 ∈ أ وَ (5 ، 5) ∈ ع3.

7 ∈ أ وَ (7 ، 7) ∈ ع3.

10 ∈ أ وَ (10 ، 10) ∈ ع3.

إذن كل عنصر من أ يرتبط مع نفسه في ع3 أي أن لكل س ∈ أ يوجد (س ، س) ∈ ع3. إذن العلاقة ع3 انعكاسية.

العلاقة ع3 علاقة تماثلية لأن لكل (س ، ص) ∈ ع3 يوجد (ص ، س) ∈ ع3 حيث أن كل زوج مرتب في ع3 عندما نبدل مساقطه ينتج نفس الزوج المرتب.

(4 ، 4) ∈ ع3 وَ (4 ، 4) ∈ ع3.

(5 ، 5) ∈ ع3 وَ (5 ، 5) ∈ ع3.

(7 ، 7) ∈ ع3 وَ (7 ، 7) ∈ ع3.

(10 ،10) ∈ ع3 وَ (10، 10) ∈ ع3.

العلاقة ع3 علاقة تعدي حيث يوجد بها أزواج مرتبة مساقطها متساوية ولا يوجد زوجين مرتبين مثل (س ، ص) ، (ص ، ل) في ع3 وهذا لا يخالف شرط التعدي.

العلاقة ع3 هي علاقة انعكاس وتماثل وتعدي إذن ع3 هي علاقة تكافؤ.

المثال الثاني أ 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ،......... .



والعلاقة ع معرفة على أ حيث ع (س ، ص) ∈ أ × أ س + ص 5 .


هل العلاقة ع لها خواص الانعكاس والتماثل والتعدي والتكافؤ؟.


ع (0 ، 5) ، (5 ، 0) ، (2 ، 3) ، (3 ، 2) ، (4 ، 1) ، (1 ، 4) .


العلاقة ع ليست انعكاسية لأن 6 ∈ أ لكن (6 ، 6 ) ∉ ع. إذن العلاقة ع ليست علاقة تكافؤ.


(0 ، 5)∈ ع وأيضاً (5 ، 0) ∈ ع.


(2 ، 3)∈ ع وأيضاً (3 ، 2) ∈ ع.


(4 ، 1)∈ ع وأيضا (1 ، 4) ∈ ع.


العلاقة ع علاقة تماثل لأن لكل زوج مرتب (س ، ص) ∈ ع نجد (ص ، س) ∈ ع.


العلاقة ع ليست تعدي لأنه يوجد (0 ، 5) ، (5 ، 0) ∈ ع لكن (0 ، 0) ∉ ع.


المثال الثالث أ 5 ، 3 ، 14 ، 6 ، 18 ، 7 ، 9 ، 10 ، 6 .



العلاقة ع معرفة على أ حيث ع (س ، ص) ∈ أ× أ ص 2س .


هل العلاقة ع لها خواص الانعكاس والتماثل والتعدي؟.


ع (5 ، 10) ، (3 ، 6) ، (7 ، 14) ، (9 ، 18) .


العلاقة ع ليست انعكاسية لأن 5 ∈ أ لكن (5 ، 5) ∉ ع. إذن العلاقة ع ليست علاقة تكافؤ.


العلاقة ع ليست علاقة تماثل لأن (5 ، 10) ∈ ع لكن (10 ، 5) ∉ ع.


العلاقة ع علاقة تعدي حيث يوجد بها أزواج مرتبة مثل (س ، ص) لكن لا يوجد زوجين مرتبين مثل (س ، ص) وَ (ص ، ل) في ع وهذا لا يخالف شرط التعدي.


المثال الرابع لتكن أ 1 ، 2 ، 4 ، 5 .



العلاقة ع معرفة على أ حيث ع (1 ، 1) ، (2 ، 2) ، (5 ، 5) ، (4 ، 4) ، (5 ، 4) ، (4 ، 5) ، (2 ، 1) ، (1 ، 2) .


هل العلاقة ع لها خواص الانعكاس والتماثل والتعدي والتكافؤ ؟.


نبحث بعناصر أ ونفحص إن كان كل عنصر من أ يرتبط مع نفسه في ع.


1 ∈ أ وَ (1 ، 1) ∈ ع.


2 ∈ أ وَ (2 ، 2) ∈ ع.


4 ∈ أ وَ (4 ، 4) ∈ ع.


5 ∈ أ وَ (5 ، 5) ∈ ع.


إذن كل عنصر من أ يرتبط مع نفسه في ع أي أن لكل س ∈ أ يوجد (س ، س) ∈ ع. إذن العلاقة ع انعكاسية.


نفحص كل الأزواج المرتبة في العلاقة ع ونقوم بتبديل مساقطها ونقوم بالبحث في العلاقة ع عن الزوج الناشيء عن تبديل مساقط ذلك الزوج المرتب.


(5 ، 4) ∈ ع أيضاً (4 ، 5) ∈ ع.


(4 ، 5) ∈ ع أيضاً (5 ، 4) ∈ ع.


(1 ، 2) ∈ ع أيضاً (2 ، 1) ∈ ع.


(2 ، 1) ∈ ع أيضاً (1 ، 2) ∈ع.


إذن لكل (س ، ص) ∈ ع يوجد (ص ، س) ∈ ع. إذن العلاقة ع علاقة تماثلية.


(5 ، 4) ، (4 ، 5) ∈ ع أيضاً (5 ، 5) ∈ ع.


(4 ، 5) ، (5 ، 4) ∈ ع أيضاً (4 ، 4) ∈ ع.


(2 ، 1) ، (1 ، 2) ∈ ع أيضاً (2 ، 2) ∈ ع.


(1 ، 2) ، (2 ، 1) ∈ ع أيضاً (1 ، 1) ∈ ع.


إذن لكل (س ، ص) ، (ص ، ل) ∈ ع يوجد (س ، ل) ∈ ع. إذن العلاقة ع علاقة تعدي .


ع علاقة انعكاسية وتعدي وتماثل. إذن العلاقة ع هي علاقة تكافؤ.


المثال الخامس لتكن أ 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 .



العلاقة ع معرفة على أ حيث ع (1 ، 1) ، (5 ، 2) ، (2 ، 2) ، (2 ، 5) ، (3 ، 4) ، (4 ، 5) ، (3 ، 5) ، (4 ، 2) ،

( 3 ، 2) ، ( 5 ، 5) .

هل العلاقة ع لها خواص الانعكاس والتماثل والتعدي والتكافؤ ؟.


العلاقة ع ليست انعكاسية لأن 3 ∈ أ لكن (3 ، 3) ∉ ع. إذن العلاقة ع ليست علاقة تكافؤ.


نفحص كل الأزواج المرتبة في العلاقة ع ونقوم بتبديل مساقطها ونقوم بالبحث في العلاقة ع عن الزوج الناشيء عن تبديل مساقط ذلك الزوج المرتب.


(3 ، 4) ∈ ع لكن (4 ، 3) ∉ ع. إذن العلاقة ع ليست علاقة تماثلية.


(5 ، 2) ، (2 ، 5) ∈ ع أيضاً (5 ، 5) ∈ ع.


(2 ، 5) ، (5 ، 2) ∈ ع أيضاً (2 ، 2) ∈ ع.


(3 ، 4) ، (4 ، 2) ∈ ع أيضاً (3 ، 2) ∈ ع.


(3 ، 4) ، (4 ، 5) ∈ ع أيضاً (3 ، 5) ∈ ع.


(4 ، 5) ، (5 ، 2) ∈ ع أيضاً (4 ، 2) ∈ ع.


(3 ، 5) ، (5 ، 2) ∈ ع أيضاً (3 ، 2) ∈ ع.


(4 ، 2) ، (2 ، 5) ∈ ع أيضاً (4 ، 5) ∈ ع.


(3 ، 2) ، (2 ، 5) ∈ ع أيضاً (3 ، 5) ∈ ع.


إذن لكل (س ، ص) ، (ص ، ل) ∈ ع يوجد (س ، ل) ∈ ع. إذن العلاقة ع علاقة تعدي.





_

تتميز العلاقات على مجموعة (رياضيات) مجموعة بأربعة خواص هامة الانعكاس والتماثل والتعدي والتكافؤ.
شاركنا رأيك

 
اعلانات
التعليقات (7 تعليق)

(اضيف قبل 4 شهر و 1 يوم)

انسخ الارقام تحتهم


ايناس    
طلب حذف التعليق

------------------------
حلووو
 
(اضيف قبل 4 شهر و 1 يوم)

انسخ الارقام تحتهم


ايناس    
طلب حذف التعليق

------------------------
حلووو
 
(اضيف قبل 4 شهر و 1 يوم)

انسخ الارقام تحتهم


ايناس    
طلب حذف التعليق

------------------------
حلووو
 
(اضيف قبل 2 سنة و 4 شهر)

انسخ الارقام تحتهم


زائر    
طلب حذف التعليق

------------------------
بيض
 
(اضيف قبل 3 سنة و 3 شهر)

انسخ الارقام تحتهم


صفاء    
طلب حذف التعليق

------------------------
عمل جميل
 
(اضيف قبل 3 سنة و 3 شهر)

انسخ الارقام تحتهم


رهف    
طلب حذف التعليق

------------------------
ممتع جزاكم الله خير
 
(اضيف قبل 3 سنة و 4 شهر)

انسخ الارقام تحتهم


زائر    
طلب حذف التعليق

------------------------
موضوع شيق
 


أقسام الموقع المتنوعة أوجدت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع خواص العلاقات على المجموعة أولا خاصية الانعكاس ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 04/03/2021



موضوعات شبكة نيرمي
اعلانات تهمك
اخر المشاهدات
الجديد
الأكثر قراءة
الاكثر قراءة وتفاعل