اليوم: الثلاثاء 20 ابريل 2021 , الساعة: 2:16 م


اعلانات
محرك البحث


متسلسلة قوى أمثلة

آخر تحديث منذ 15 ساعة و 17 دقيقة 421 مشاهدة

اعلانات

عزيزي زائر الموقع تم إعداد وإختيار هذا الموضوع متسلسلة قوى أمثلة فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 19/04/2021

أمثلة


Exp series دالة أسية الدالة الأسية (باللون الأزرق), ومجموع الحدود < >n+1 الأولى متسلسلة تايلور وماكلورين لمتسلسلة القوى لماكلورين (باللون الأحمر).



يمكن كتابة كل متعددة الحدود متعددة حدود على شكل متسلسلة لانهائية. مثلا f(x) x^2 + 2x + 3 يمكن كتابته بالشكل التالي


...+f(x) 3 + 2x + x2+0x3+0x4

متسلسلة هندسية المتسلسلة الهندسية frac 1 1-x sum_ n 0 ^infty x^n 1 + x + x^2 + x^3 + cdots, حيث 1 > x .


  • معادلة الدالة الاسية e^x sum_ n 0 ^infty frac x^n n! 1 + x + frac x^2 2! + frac x^3 3! + cdots,

  • معادلة الجيب sin(x) sum_ n 0 ^infty frac (-1)^n x^ 2n+1 (2n+1)! x - frac x^3 3! + frac x^5 5! - frac x^7 7! +cdots,



الاثنان الأخيران هما أيضا امثلة لمتسلسلات تايلور.


قطر ومجال التقارب


إذا تقاربت متسلسلة ما للقوى في النقطة x alpha، فإن المتسلسلة تتقارب بالتأكيد لكل x يحقق x x المتسلسلة تتقارب وإذا R < x، المتسلسلة لا تتقارب.
إذا كان R مساويا للصفر، المتسلسلة تتقارب فقط في النقطة x 0. إذا R âˆ‍ حينها المتسلسلة تتقارب لكل x. يسمى R قطر التقارب (رياضيات) قطر التقارب للمتسلسلة.


حسب مبرهنة كوشي-هادامار قطر التقارب للسلسلة f(x) sum_ n 0 ^infty a_n x^n هو
R lim_ n o infty frac 1 sqrt[n] a_n

العمليات على متسلسلات القوى


الجمع والطرح


عندما يُعبر عن دالتين اثنتين f و g بمتسلسلتي قوى حول نفس المركز c، فإنه يُحصل على متسلسلة القوى لمجموعها أو فرقهما بجمع أو طرح، على التوالي، حدود هاتين المتسلسلتين، حدا بِحد. أي أنه



f(x) sum_ n 0 ^infty a_n (x-c)^n

g(x) sum_ n 0 ^infty b_n (x-c)^n


إذن


f(x)pm g(x) sum_ n 0 ^infty (a_n pm b_n) (x-c)^n.



الضرب والقسمة



التفاضل والتكامل







f^prime (x) sum_ n 1 ^infty a_n n ( x-c
ight)^ n-1 sum_ n 0 ^infty a_ n+1 (n+1
ight) ( x-c
ight)^ n








int f(x),dx sum_ n 0 ^infty frac a_n ( x-c
ight)^ n+1 n+1 + k sum_ n 1 ^infty frac a_ n-1 ( x-c
ight)^ n n + k.



الدوال التحليلية


يُقال عن دالة f معرفة على مجموعة مفتوحة U من R أو من C أنها < >تحليلية إذا ساوت محليا متسلسلة قوى متقاربة.



انظر إلى جوار (رياضيات) وإلى دالة تامة الشكل وإلى امتداد تحليلي .


يمكن تحديد متسلسلة القوى ل دالة عكسية لدالة تحليلية باستعمال مبرهنة العكس للاغرانج .


متسلسلات القوى ذات العديد من المتغيرات




في الرياضيات ، متسلسلة القوى إنك Power series (ذات المتغير الواحد) هي متسلسلة (رياضيات) متسلسلة لامنتهية على الشكل



f(x) sum_ n 0 ^infty a_n (x-c
ight)^n a_0 + a_1 (x-c) + a_2 (x-c)^2 + a_3 (x-c)^3 + cdots

حيث تمثل < >an معاملات المتسلسلة و < >c المركز و< >x تكون عادة عدد حقيقي عددا حقيقيا أو أعداد عقدية عقديا .



تتشكل هذه المتسلسلات عادة من توابع معروفة بطريقة مشابهة لمتسلسلات تايلور.


في العديد من الحالات، يكون المركز < >c مساويا للصفر، مثلا كما في حالة متسلسلة ماكلاورين .


في هذه الحالات تأخذ متسلسلات القوى شكلا أبسط







f(x) sum_ n 0 ^infty a_n x^n a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + cdots.
شاركنا رأيك

 
اعلانات
التعليقات

لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

أقسام الموقع المتنوعة أوجدت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع متسلسلة قوى أمثلة ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 19/04/2021



اخر الموضوعات زيارة
موضوعات مختارة